เรื่องเล่าจากเสียงดนตรีถึงฟิสิกส์ควอนตัม: เมื่อ Fourier เปลี่ยนความวุ่นวายให้กลายเป็นคลื่นที่เข้าใจได้
Jean-Baptiste Joseph Fourier เกิดในปี 1768 ท่ามกลางความวุ่นวายของฝรั่งเศสก่อนการปฏิวัติ เขาเกือบจะกลายเป็นนักบวช แต่เลือกเส้นทางคณิตศาสตร์แทน และในช่วงที่เขาเกือบถูกประหารชีวิตจากการแสดงความเห็นทางการเมือง Fourier ก็ได้กลับมาสู่โลกวิชาการ และกลายเป็นที่ปรึกษาด้านวิทยาศาสตร์ของนโปเลียน
ในช่วงที่เขาอยู่ในอียิปต์ Fourier เริ่มสนใจการกระจายความร้อนในโลหะ และเสนอว่าอุณหภูมิในแท่งโลหะสามารถเขียนเป็นผลรวมของคลื่นง่าย ๆ ได้—แม้จะเป็นแท่งที่ครึ่งหนึ่งร้อน ครึ่งหนึ่งเย็นก็ตาม แนวคิดนี้ถูกมองว่า “เป็นไปไม่ได้” ในยุคนั้น แต่ Fourier ยืนยันว่าแม้จะต้องใช้คลื่นจำนวนอนันต์ ก็สามารถอธิบายการกระจายความร้อนได้
จากแนวคิดนี้เกิดเป็น Fourier Transform ซึ่งสามารถแยกฟังก์ชันใด ๆ ออกเป็นคลื่นไซน์และโคไซน์ที่มีความถี่ต่างกัน—เหมือนการฟังเสียงดนตรีแล้วแยกเสียงแต่ละเครื่องดนตรีออกมาได้
ในยุคปัจจุบัน Fourier Transform ถูกใช้ในทุกอย่างตั้งแต่การบีบอัดภาพ JPEG, การกรองเสียงรบกวน, การตรวจจับคลื่นความโน้มถ่วง, ไปจนถึงการอธิบายหลักความไม่แน่นอนในฟิสิกส์ควอนตัม ที่ตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาคไม่สามารถรู้ได้พร้อมกัน เพราะ Fourier Transform ของตำแหน่งจะกระจายโมเมนตัมออกไป
นอกจากนี้ยังมี Fourier Series ซึ่งใช้ในการประมาณฟังก์ชันที่มีขอบคม เช่น square wave โดยใช้คลื่นไซน์จำนวนมากมารวมกันให้ใกล้เคียงที่สุด
ในปี 1960s มีการพัฒนา Fast Fourier Transform (FFT) โดย Cooley และ Tukey ซึ่งทำให้การคำนวณ Fourier Transform เร็วขึ้นมาก และกลายเป็นหัวใจของการประมวลผลสัญญาณในยุคดิจิทัล
จุดกำเนิดของ Fourier Transform
Jean-Baptiste Joseph Fourier เสนอแนวคิดในปี 1807 ว่าความร้อนสามารถอธิบายด้วยคลื่น
แม้จะถูกคัดค้านในตอนแรก แต่แนวคิดนี้กลายเป็นรากฐานของ harmonic analysis
Fourier Transform แยกฟังก์ชันออกเป็นคลื่นไซน์และโคไซน์ที่มีความถี่ต่างกัน
การใช้งานในยุคปัจจุบัน
ใช้ในการบีบอัดภาพ (JPEG), การกรองเสียง, การวิเคราะห์คลื่นความโน้มถ่วง
ใช้ในฟิสิกส์ควอนตัมเพื่ออธิบายหลักความไม่แน่นอน
ใช้ในการวิเคราะห์ภาพและเสียงแบบหลายมิติ
การพัฒนาเพิ่มเติม
Fourier Series ใช้ในการประมาณฟังก์ชันที่มีขอบคม
Fast Fourier Transform (FFT) ทำให้การคำนวณเร็วขึ้นมาก
ใช้ในเรดาร์, MRI, การวิเคราะห์ข้อมูลขนาดใหญ่
ความเชื่อมโยงกับคณิตศาสตร์บริสุทธิ์
Harmonic analysis เชื่อมโยงกับ number theory และการแจกแจงจำนวนเฉพาะ
ใช้ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์และปัญหาในฟิสิกส์ทฤษฎี
เป็นเครื่องมือหลักในการแปลงปัญหายากให้กลายเป็นปัญหาที่เข้าใจง่าย
ความเสี่ยงจากการใช้กับฟังก์ชันที่ซับซ้อน
Fourier Transform ไม่สามารถใช้กับฟังก์ชันที่แกว่งไม่หยุดแม้จะซูมเข้าไป
ต้องใช้เงื่อนไขทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด เช่น integrability และ continuity
ความเปราะบางของการตีความในฟิสิกส์
การแปลงตำแหน่งเป็นโมเมนตัมในควอนตัมอาจทำให้เกิดความไม่แน่นอนสูง
ต้องระวังการใช้ Fourier Transform ในบริบทที่ต้องการความแม่นยำสูง
ความไม่แน่นอนของการใช้งานในระบบจริง
การบีบอัดภาพด้วย Fourier อาจทำให้รายละเอียดเล็ก ๆ หายไป
การกรองเสียงอาจทำให้เสียงบางส่วนถูกตัดออกโดยไม่ตั้งใจ
https://www.quantamagazine.org/what-is-the-fourier-transform-20250903/ 🎙️ เรื่องเล่าจากเสียงดนตรีถึงฟิสิกส์ควอนตัม: เมื่อ Fourier เปลี่ยนความวุ่นวายให้กลายเป็นคลื่นที่เข้าใจได้
Jean-Baptiste Joseph Fourier เกิดในปี 1768 ท่ามกลางความวุ่นวายของฝรั่งเศสก่อนการปฏิวัติ เขาเกือบจะกลายเป็นนักบวช แต่เลือกเส้นทางคณิตศาสตร์แทน และในช่วงที่เขาเกือบถูกประหารชีวิตจากการแสดงความเห็นทางการเมือง Fourier ก็ได้กลับมาสู่โลกวิชาการ และกลายเป็นที่ปรึกษาด้านวิทยาศาสตร์ของนโปเลียน
ในช่วงที่เขาอยู่ในอียิปต์ Fourier เริ่มสนใจการกระจายความร้อนในโลหะ และเสนอว่าอุณหภูมิในแท่งโลหะสามารถเขียนเป็นผลรวมของคลื่นง่าย ๆ ได้—แม้จะเป็นแท่งที่ครึ่งหนึ่งร้อน ครึ่งหนึ่งเย็นก็ตาม แนวคิดนี้ถูกมองว่า “เป็นไปไม่ได้” ในยุคนั้น แต่ Fourier ยืนยันว่าแม้จะต้องใช้คลื่นจำนวนอนันต์ ก็สามารถอธิบายการกระจายความร้อนได้
จากแนวคิดนี้เกิดเป็น Fourier Transform ซึ่งสามารถแยกฟังก์ชันใด ๆ ออกเป็นคลื่นไซน์และโคไซน์ที่มีความถี่ต่างกัน—เหมือนการฟังเสียงดนตรีแล้วแยกเสียงแต่ละเครื่องดนตรีออกมาได้
ในยุคปัจจุบัน Fourier Transform ถูกใช้ในทุกอย่างตั้งแต่การบีบอัดภาพ JPEG, การกรองเสียงรบกวน, การตรวจจับคลื่นความโน้มถ่วง, ไปจนถึงการอธิบายหลักความไม่แน่นอนในฟิสิกส์ควอนตัม ที่ตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาคไม่สามารถรู้ได้พร้อมกัน เพราะ Fourier Transform ของตำแหน่งจะกระจายโมเมนตัมออกไป
นอกจากนี้ยังมี Fourier Series ซึ่งใช้ในการประมาณฟังก์ชันที่มีขอบคม เช่น square wave โดยใช้คลื่นไซน์จำนวนมากมารวมกันให้ใกล้เคียงที่สุด
ในปี 1960s มีการพัฒนา Fast Fourier Transform (FFT) โดย Cooley และ Tukey ซึ่งทำให้การคำนวณ Fourier Transform เร็วขึ้นมาก และกลายเป็นหัวใจของการประมวลผลสัญญาณในยุคดิจิทัล
✅ จุดกำเนิดของ Fourier Transform
➡️ Jean-Baptiste Joseph Fourier เสนอแนวคิดในปี 1807 ว่าความร้อนสามารถอธิบายด้วยคลื่น
➡️ แม้จะถูกคัดค้านในตอนแรก แต่แนวคิดนี้กลายเป็นรากฐานของ harmonic analysis
➡️ Fourier Transform แยกฟังก์ชันออกเป็นคลื่นไซน์และโคไซน์ที่มีความถี่ต่างกัน
✅ การใช้งานในยุคปัจจุบัน
➡️ ใช้ในการบีบอัดภาพ (JPEG), การกรองเสียง, การวิเคราะห์คลื่นความโน้มถ่วง
➡️ ใช้ในฟิสิกส์ควอนตัมเพื่ออธิบายหลักความไม่แน่นอน
➡️ ใช้ในการวิเคราะห์ภาพและเสียงแบบหลายมิติ
✅ การพัฒนาเพิ่มเติม
➡️ Fourier Series ใช้ในการประมาณฟังก์ชันที่มีขอบคม
➡️ Fast Fourier Transform (FFT) ทำให้การคำนวณเร็วขึ้นมาก
➡️ ใช้ในเรดาร์, MRI, การวิเคราะห์ข้อมูลขนาดใหญ่
✅ ความเชื่อมโยงกับคณิตศาสตร์บริสุทธิ์
➡️ Harmonic analysis เชื่อมโยงกับ number theory และการแจกแจงจำนวนเฉพาะ
➡️ ใช้ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์และปัญหาในฟิสิกส์ทฤษฎี
➡️ เป็นเครื่องมือหลักในการแปลงปัญหายากให้กลายเป็นปัญหาที่เข้าใจง่าย
‼️ ความเสี่ยงจากการใช้กับฟังก์ชันที่ซับซ้อน
⛔ Fourier Transform ไม่สามารถใช้กับฟังก์ชันที่แกว่งไม่หยุดแม้จะซูมเข้าไป
⛔ ต้องใช้เงื่อนไขทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด เช่น integrability และ continuity
‼️ ความเปราะบางของการตีความในฟิสิกส์
⛔ การแปลงตำแหน่งเป็นโมเมนตัมในควอนตัมอาจทำให้เกิดความไม่แน่นอนสูง
⛔ ต้องระวังการใช้ Fourier Transform ในบริบทที่ต้องการความแม่นยำสูง
‼️ ความไม่แน่นอนของการใช้งานในระบบจริง
⛔ การบีบอัดภาพด้วย Fourier อาจทำให้รายละเอียดเล็ก ๆ หายไป
⛔ การกรองเสียงอาจทำให้เสียงบางส่วนถูกตัดออกโดยไม่ตั้งใจ
https://www.quantamagazine.org/what-is-the-fourier-transform-20250903/