♟️ “218 คือขีดสุดของหมากรุก — นักวิจัยยืนยัน ไม่มีตำแหน่งใดที่เล่นได้มากกว่านี้อีกแล้ว” ในโลกของหมากรุก มีคำถามหนึ่งที่ค้างคาใจนักคิดมานานหลายสิบปี: “ตำแหน่งใดในกระดานที่มีจำนวนการเดินที่เป็นไปได้มากที่สุด?” คำตอบที่เคยถูกเสนอโดยปรมาจารย์ด้านการจัดวางหมาก Nenad Petrović ในปี 1964 คือ 218 การเดินสำหรับฝั่งขาว และไม่มีใครสามารถหาตำแหน่งที่มีมากกว่านั้นได้เลย ล่าสุดในปี 2024 นักวิจัยและนักวิทยาการคอมพิวเตอร์นามว่า Tobs40 ได้ใช้เทคนิคทางคณิตศาสตร์และการเขียนโปรแกรมขั้นสูงเพื่อพิสูจน์ว่า “ไม่มีตำแหน่งที่สามารถเล่นได้มากกว่า 218 ครั้ง” หากตำแหน่งนั้นต้องสามารถเกิดขึ้นได้จริงจากการเล่นตามกฎหมากรุก การพิสูจน์นี้ไม่ใช่เรื่องง่าย เพราะจำนวนตำแหน่งที่เป็นไปได้ในหมากรุกมีมากถึงประมาณ 4.8 × 10⁴⁴ ตำแหน่ง ซึ่งมากกว่าการเดารหัสผ่าน 23 ตัวอักษรเสียอีก นักวิจัยจึงใช้วิธี “ลดขนาดปัญหา” โดยพิจารณาเฉพาะตำแหน่งที่มีโอกาสสร้างจำนวนการเดินสูง และใช้เทคนิคการประมาณแบบ fractional (เช่น ให้เบี้ยอยู่บนช่อง e4 แบบ 27.3%) เพื่อให้คอมพิวเตอร์สามารถ “ว่ายผ่าน” ตำแหน่งต่าง ๆ ได้เร็วขึ้น แม้จะใช้ซอฟต์แวร์ระดับโลกอย่าง Gurobi และปรับแต่งโมเดลอย่างหนัก แต่การคำนวณก็ยังใช้เวลานานถึงหลายหมื่นวินาที และต้องใช้หน่วยความจำมหาศาล สุดท้าย Gurobi ได้แสดงผลลัพธ์ว่า “ไม่มีตำแหน่งใดที่สามารถเล่นได้มากกว่า 218 ครั้ง” และยังยืนยันว่า 218 เป็นค่าบนสุดที่เป็นไปได้ในตำแหน่งที่สามารถเกิดขึ้นจริงจากการเล่นตามกฎ นอกจากนี้ ยังมีการยืนยันว่าตำแหน่งที่ไม่มีการโปรโมตเบี้ยจะมีจำนวนการเดินสูงสุดที่ 144 ครั้ง และตำแหน่งที่ผิดกฎ (เช่น มีเบี้ยหลายตัวบนช่องเดียวกัน) อาจมีได้ถึง 288 การเดิน แต่ไม่สามารถเกิดขึ้นได้จริงจากการเล่นตามกฎ ✅ ข้อมูลสำคัญจากข่าว ➡️ ตำแหน่งที่มีจำนวนการเดินสูงสุดคือ 218 ครั้ง สำหรับฝั่งขาว ➡️ ตำแหน่งนี้ถูกเสนอโดย Nenad Petrović ในปี 1964 และได้รับการพิสูจน์ในปี 2024 ➡️ นักวิจัยใช้เทคนิคทางคณิตศาสตร์และการเขียนโปรแกรมเพื่อพิสูจน์ ➡️ ใช้ซอฟต์แวร์ Gurobi ในการแก้ปัญหาแบบ integer programming ➡️ มีการใช้เทคนิค fractional เพื่อเร่งการค้นหาตำแหน่งที่เหมาะสม ➡️ ตำแหน่งที่ไม่มีการโปรโมตเบี้ยมีจำนวนการเดินสูงสุดที่ 144 ครั้ง ➡️ ตำแหน่งที่ผิดกฎสามารถมีได้ถึง 288 การเดิน แต่ไม่สามารถเกิดขึ้นจริง ➡️ ผลลัพธ์ยืนยันว่าไม่มีตำแหน่งที่ reachable ที่มีมากกว่า 218 การเดิน ➡️ มีการเผยแพร่โค้ดบน GitHub เพื่อให้ผู้สนใจนำไปต่อยอด ✅ ข้อมูลเสริมจากภายนอก ➡️ จำนวนตำแหน่งที่เป็นไปได้ในหมากรุกมีมากถึง ~4.8 × 10⁴⁴ ➡️ การใช้ fractional decision เป็นเทคนิคใน optimization ที่ช่วยลดเวลาในการคำนวณ ➡️ Gurobi เป็นหนึ่งใน solver ที่ใช้ในงานวิจัยระดับโลก เช่น logistics, AI และการเงิน ➡️ ตำแหน่งที่มีการเดินมากมักมีเบี้ยใกล้โปรโมต และไม่มีการเช็คจากฝ่ายตรงข้าม ➡️ การพิสูจน์นี้ช่วยให้การพัฒนา engine หมากรุกสามารถใช้ค่าขีดจำกัดที่แน่นอนได้ https://lichess.org/@/Tobs40/blog/why-a-reachable-position-cant-have-more-than-218-playable-moves/a5xdxeqs